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domingo, 11 de noviembre de 2018

Edades y números primos

Entendemos por números primos aquellas cifras extrañas que sólo se pueden dividir por sí mismas y por la unidad. ¿Quién de nosotros no ha refunfuñado alguna vez en la escuela cuando en el nominador o denominador quedaba alguno de estos caprichosos números, porque el resultado no podía seguir simplificándose? ¡Hasta pensábamos que dicho resultado estaba mal!

Esos primos, conjuntamente con el uno (que por convención no se considera primo) y los números compuestos conforman el conjunto de los números naturales (es decir, enteros positivos). Si a ellos les agregamos el cero y los enteros negativos, conformamos el universo de los enteros.


Ese fue el disparador. Cuando me di cuenta de esa coincidencia no lo podía creer.

Para resolverlo basta con expresarlo en una sencilla ecuación de primer grado donde x es la edad que se cumple.

Se nos pueden presentar dos casos: que haya nacido a partir del 1900 o del 2000. Entonces hacemos dos ecuaciones, de la siguiente manera:

1900 + x = 2018 – x → x = (2018 – 1900) / 2 → x = 59

2000 + x = 2018 – x → x = (2018 – 2000) / 2 → x = 9

Evidentemente esta persona nació en 1959 y cumple 59. Si bien los que han nacido en 2009 cumplen 9 en 2018, hay que descartarlo porque 9 no es primo.

Pero… ¿Cómo se explica? ¿Cuántos casos hay…?

Para empezar, buscamos aquellos primos menores que 100 (dos dígitos).

A = {x/x pertenece a N; 1 < x < 100; x es primo}

A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

De ese detalle se desprende que esas dos características (que sea primo y que coincida con los dos últimos dígitos del año en que se ha nacido) se dan solo en la cuarta parte de los años de CADA SIGLO. La probabilidad es de 1/4 (25 posibilidades en 100 años).

En lo que a este siglo se refiere:
  • En 2004 cumplieron 02 años los nacidos en 2002.
  • En 2006, 03 años los que nacieron en 2003 y 53 los que nacieron en 1953.
  • En 2010, 05 años los que nacieron en 2005.
  • En 2014, 07 años los que nacieron en 2007.
  • ¡¡¡Y llegamos al presente!!! En 2018, 59 los que nacieron en 1959.
  • El próximo es recién en 2022, cuando cumplan 11 años los nacidos en 2011 y 61 los que nacieron en 1961.

Esta curiosidad matemática se visualiza mejor en la tabla siguiente, ordenada por año en que se cumple:


Teniendo en cuenta el año en que se cumple, de esos 25 casos para cualquier centuria, 7 corren con doble ventaja para la centuria actual: tienen los CUATRO DÍGITOS primos (no solo los dos últimos). En ellos caen los nacidos en 1973, 1997, 1979, 2003, 2011 y 2017 y los por nacer en 2029 [en azul]. También se han destacado los años a cumplir de las personas que todavia no han nacido [verde] y los de aquellas que excederían la esperanza de vida actual (78 para Latinoamérica) [naranja]. El esquema en espiral de inicio de nota, con todos los primos ordenados (años a cumplir), respeta también esa distinción de colores.

Por último, los realmente privilegiados son los que nacen en años terminados en doble cero (si ese año lo consideran como el último de un siglo o primero del siguiente, es otro tema). Aquí la cosa se invierte: los años que cumplen coinciden con los dos últimos dígitos del año en que los cumplen. Entonces, en cualquier año primo (total o parcialmente [con todos o solo sus últimos dos dígitos primos]), ¡también su edad lo será! Esos sujetos («envidiables», por cierto) podrán llegar a cubrir todo el el listado de primos del siglo (o al menos hasta que su cuerpecito aguante). Por ejemplo, los que han nacido en 2000, en 2019 cumplirán 19 añitos (y ya han «pasado» por otros siete cumpleaños «primos»: 2002, 2003, 2005, 2007, 2011, 2013 y 2017).

Y ahora sí. Para terminar de una buena vez, he elaborado esta tabla en Excel que permite determinar si un número es primo o compuesto. Para este último, también muestra sus divisores. Tiene contraseña, pero está escrita en la misma hoja (es para que puedan «meter mano» a «conciencia»). Ideal para corroborar los datos vertidos anteriormente, aparte de la obligatoria consulta en Wikipedia.



Utilizando esta tabla, descubrí que mi fecha de nacimiento completita también es prima: 9111959. En fin… Tengo un año por delante para disfrutar de la peculiaridad de que mis añitos primos coincidan con las dos últimas cifras del año en que he nacido.

Para todo aquel que quiera profundizar sobre estos numerillos extraños, el siguiente tuit puede aportarle información más avanzada.


También se podría, si es que no se "encaja" en alguno de los casos precedentes, intentar cambiar, al menos, el año de nacimiento; tomando como modelo al personaje holandés que se hizo famoso en estos últimos días. Todo es posible, ¿no?